专题06 任意角、弧度制、任意角三角函数、同角关系、诱导公式、两角和与差-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题06任意角、弧度制、任意角三角函数、同角关系、诱导公式、两角和与差 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：角的概念及其表示 考点二：弧度制及其应用 考点三：求三角函数值 考点四：由三角函数值求参数 考点五：三角函数值的符号 考点六：诱导公式的应用 考点七：切弦互化 考点八：sin α±cos α与sin αcos α的转化 考点九：同角关系式和诱导公式的综合应用 考点十：和差角公式的基本应用 考点十一：和差角公式的逆用及变形 考点十二：和差角的变换 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.确定nα，(n∈N*)的终边位置的方法 先用终边相同角的形式表示出角α的范围，再写出nα或的范围，然后根据n的可能取值讨论确定nα或的终边所在位置(也可采用等分象限角的方法). 2.利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角：先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. 3.应用弧度制解决问题时应注意： (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形. 4.三角函数定义的应用 (1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值. (2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值. 5.要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解. 6.诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 7.含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 8.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化. (2)形如，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等类型可进行弦化切. 9.注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 10.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 11.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 12.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有－α与＋α，＋α与－α，＋α与－α等，常见的互补关系有－θ与＋θ，＋θ与－θ，＋θ与－θ等. 14.使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征. 15.使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值. 16.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟悉公式的正用，还要熟悉公式的逆用及变形应用，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力. 17.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 18.常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝－等. 【查缺补漏】 【考点一】角的概念及其表示 【典例1】(多选题)已知α为第三象限角，则的终边所在的象限可能是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】∵α为第三象限角， ∴π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z， ∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z， 当k＝2m，m∈Z时，＋2mπ<<＋2mπ，m∈Z，此时在第二象限， 当k＝2m＋1，m∈Z时，＋2mπ<<＋2mπ，m∈Z， 此时在第四象限. 综上，的终边在第二或第四象限. 故选BD. 【典例2】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的