专题05 导数概念及函数的单调性、极值、最值-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题05 导数概念及函数的单调性、极值、最值 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：导数的运算 考点二：求切线的方程 考点三：求曲线的切点坐标 考点四：导数与函数图象问题 考点五：导数几何意义的应用 考点六：不含参函数的单调性 考点七：讨论含参函数的单调性 考点八：根据函数单调性求参数 考点九：利用导数比较大小 考点十：利用导数解不等式 考点十一：根据函数图象判断极值 考点十二：已知函数求极值 考点十三：根据极值求参数的值(范围) 考点十四：利用导数求函数的最值 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导. 2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. 3.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元. 4.求曲线在点P(x0，y0)处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点P处的导数不存在，则切线垂直于x轴，切线方程为x＝x0. 5.求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键. 6.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程(组)并解出参数： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上； (3)切点在曲线上. 7.利用导数的几何意义求参数范围时，注意化归与转化思想的应用. 8.确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间. 9.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点. 10.个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数. 11.(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围. (2)如果能分离参数，则尽可能分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系. 12.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解. 13.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小. 14.与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f′(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式. 15.由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性.两者结合可得极值点. 16.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根； (4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号； (5)求出极值. 17.已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解. 18.导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验. 19.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值. 20.若所给的闭区间[a，b]含参数，则需对函数f(x)求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数f(x)的最值. 【查缺补漏】 【考点一】导数的运算 【典例1】(多选题)下列求导运算正确的是(　　) A.′＝－ B.(x2ex)′＝2x＋ex C.(xcos x)′＝－sin x D.′＝1＋ 【解析】对于A，′＝－·(ln x)′＝－，对于B，(x2ex)′＝(x2＋2x)ex，对于C，(xcos