专题04 函数图象、函数方程及其函数模型的应用-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题04函数图象、函数方程及其函数模型的应用 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：作函数的图象 考点二：函数图象的辨识 考点三：利用函数图象研究函数的性质 考点四：函数图象在不等式中的应用 考点五：求参数的取值范围 考点六：函数零点所在区间的判定 考点七：确定函数零点的个数 考点八：根据函数零点个数求参数 考点九：根据零点的范围求参数 嵌套函数的零点问题 考点十一：利用函数的图象刻画实际问题 考点十二：已知函数模型的实际问题 考点十三：构建二次函数模型 考点十四：构建指数(对数)型函数模型 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 3.抓住函数的性质，定性分析： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 5.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 6.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想. 7.确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法： (1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点. (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 8.函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断. 9.函数零点个数的判断方法： (1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数； (3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数. 10.已知函数的零点求参数，主要方法有：(1)直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；(2)数形结合；(3)分离参数，转化为求函数的最值. 11.已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围. 12.当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案. 13.图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查了数学直观想象核心素养. 14.求解已知函数模型解决实际问题的关注点. (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数； (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. 15.利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 16.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论. 17.指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对数的互化. 【查缺补漏】 【考点一】作函数的图象 【典例1】作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 【解析】(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分. (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对