河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A. 在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低 B. 甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 C. 在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当 D. 甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 6. 已知α为锐角，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 设x，y满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若的最小正周期为，则图象的对称轴中与y轴距离最近的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在正三棱柱中，，以的中点M为球心，4为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 8π 10. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（ ） ①函数可以是某个正方形的“优美函数”； ②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”； ③函数可以是无数个正方形的“优美函数”； ④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，且，则______． 14. 设E，F分别在正方体的棱，上，且，，则直线与所成角的余弦值为__________. 15. 已知抛物线的焦点为F，过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线C的方程：__________，此时该弦的中点到x轴的距离为__________. 16. 已知正数，满足，给出以下结论：①，②，③，④．其中正确的是______．（请写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. （1）求与通项公式； （2）设，求前n项和. 18. 某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下： 到会人数/人 需求量/箱 400 450 500 550