2023年高考数学理科模拟卷01-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年高考模拟卷（一） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（    ）种． A．20 B．4 C．60 D．80 7．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为41，则椭圆C的长轴长为（    ） A．5 B．10 C．6 D．12 8．已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（    ） A．2 B．12 C．4 D．8 9．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（    ） A． B． C． D． 12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．____________ 14．已知都是正数，且，则的最小值为__________． 15．展开式中的系数为___________. 16．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知正项数列的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，若存在，使得成立，求的取值范围． 18．如图，在三棱台中，面，， (1)证明：； (2)若棱台的体积为，，求二面角的余弦值． 19．安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响． (1)求乙班在项目A中获胜的概率； (2)设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望． 20．已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数，． (1)讨论的单调区间； (2)当时，试判断函数的零点个数解： 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点