精品解析：江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度亭湖高级中学高三上学期数学期末考试卷 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，均为锐角，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（ ）种. A. 24 B. 96 C. 174 D. 175 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且对任意均有在上单调递减，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 若的根为，2，，，则 D. 若在上恒成立，则的最大值为 11. 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ） A. 变量与负相关且相关性较强 B. C. 当时，的估计值为13 D. 相应于点的残差为 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，不可能垂直 B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 C. 当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，] D. 当时，的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 数列满足，，则__________ 14. 二项式的展开式中各项系数和为，则项的系数为_________． 15. 定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题： ①是周期函数； ②的图象关于对称； ③在上是增函数； ④． 其中正确命题的序号是______． 16. 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果裁得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形G如图所示，若将图形G被直线所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面的面积_________；若将图形G绕y轴旋转一周，则形成的旋转体的体积___________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，，②，，③，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程． 问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知， ． （1）求△ABC面积； （2）求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径． 18. 近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题．某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响．某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生，（将总排名下降视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾” （1）若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生