压轴题09 基本初等函数、函数与方程-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题09 基本初等函数、函数与方程 题型/考向一：基本初等函数的图像与性质 题型/考向二：函数的零点 题型/考向三：函数模型及其应用 一 基本初等函数的图像与性质 1.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0＜a＜1，a＞1两种情况，着重关注两个函数图象的异同. 2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1，2，3，，－1五种情况.　 一、单选题 1．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数 C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数 3．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，函数若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数，若实数m满足，则实数m的取值范围是____________． 10．已知函数，则函数的最小值为___________. 11．已知，若，且的最大值为，则函数的最小值为______ 12．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______. 二 函数的零点 判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在定理判断. (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根. (3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.　 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，若函数在上无零点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则函数的零点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．是定义在上的奇函数，当时，，，令，则函数的零点个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知函数，关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的偶函数且，则函数零点个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、多选题 9．已知偶函数满足，，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A． B．在上为增函数 C． D．在上共有169个零点 10．定义在上的偶函数满足，且当时，若关于的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________． 12．已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是___． 三 函数模型及其应用 应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键： (1)一般程序： ⇒⇒⇒ (2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地写出相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.　 一、单选题 1．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（    ）（参考数据） A．20个月 B．40个月 C．28个月 D．32个月 2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（    ） A． B．8 C．32 D．64 3．表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项