专题02 函数概念与基本初等函数（选填压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题02 函数概念与基本初等函数（选填压轴题） 一、函数及其表示 ①抽象函数定义域 ②复合函数定义域 ③根式型、分式型求值域 ④抽象函数的值域 ⑤复合函数的值域 ⑥根据值域求参数 二、函数的基本性质 ①单调性（复合函数的单调性） ②函数的值域（复合函数的值域） ③恒成立（能成立）问题 ④奇偶性 ⑤周期性 ⑥对称性 ⑦函数奇偶性+单调性+对称性联袂 三、分段函数 ①分段函数求值域或最值 ②根据分段函数的单调性求参数 四、函数的图象 ①特殊值 ②奇偶性 ③单调性 ④零点 ⑤极限联袂 五、二次函数 ①二次函数的单调性 ②二次函数的值域（最值） 六、指对幂函数 ①单调性 ②值域 ③图象 ④复合型 七、函数与方程 ①函数的零点（方程的根）的个数 ②已知函数的零点（方程的根）的个数，求参数 ③分段函数的零点（根）的问题 ④二分法 八、新定义题 ①高斯函数 ②狄利克雷函数 ③劳威尔不动点 ④黎曼函数 ⑤纳皮尔对数表 ⑥同族函数 ⑦康托尔三分集 ⑧太极图 一、函数及其表示 1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数，，其中，若，，使得成立，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·河南南阳·高一期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 5．（2022·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______. 6．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）函数的值域为______． 7．（2022·上海·高三专题练习）函数的值域为_____. 8．（2022·上海·模拟预测）若函数的值域是，则函数的值域是________. 9．（2022·全国·高一）函数的值域是________________． 10．（2021·全国·高一专题练习）已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________. 二、函数的基本性质 1．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A． B． C． D． 2．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为   （       ） A． B． C． D． 3．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期末）已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·高三专题练习）已知函数的定义域为，当，时，，，若对，，，，使得，则正实数的取值范围为（       ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（），函数（）.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022·湖北·沙市中学高一期末）定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·河北·高三阶段练习）函数的最大值为2，且在上单调递增，则a的范围是______，的最小值为______. 8．（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域，对任意的，，都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则的取值范围是______． 9．（2022·河北省唐县第一中学高一期中）设函数，则的单调递增区间为_________． 10．（2022·山西吕梁·高一期末）已知函数在区间（-1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是_________． 11．（2022·安徽省舒城中学高一阶段练习）已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________. 12．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______． 13．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是______. 14．（2022·上海·高三专题练习）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则_____________ 15．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数（）如果对任意，，则的取值范围为_____________ . 16．（2022·浙江宁波·高一期末）已知，若对恒成立，则实数___________. 17．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知函数，，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜