专题2.8或然与必然思想中的三种题型（数列、不等式、空间向量与立体几何）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.8或然与必然思想中的三种题型 题型一：数列 一、解答题 1．（2019秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由. 题型二：不等式、推理与证明 一、解答题 1．（2022·上海·高一专题练习）求证：若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除. 2．（2022·上海·高二专题练习）用数学归纳法证明：． 题型三:空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（    ） A．点是唯一的，且一定与共面 B．点不唯一，但一定与共面 C．点是唯一的，但不一定与共面 D．点不唯一，也不一定与共面 2．（2022秋·上海浦东新·高二校考期中）空间中垂直于同一条直线的两条直线（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 3．（2022秋·上海·高二阶段练习）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，α∩β＝l，则下列命题正确的是（       ） A．l与l1，l2都相交 B．l与l1，l2都不相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 4．（2019春·上海黄浦·高二格致中学校考期中）给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线与直线异面，直线与直线异面，那么直线与直线异面； （4）若直线与直线垂直，直线与直线垂直，那么直线与直线平行； 其中正确的命题个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、解答题 5．（2022·上海·高二专题练习）用中文表述直线与平面平行的判定定理，并加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.8或然与必然思想中的三种题型 题型一：数列 一、解答题 1．（2019秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】；存在实数符合题意. 【分析】根据是和的等差中项,可知,且，则当时,有,两式相减并化简即可求解; 由知,，由题意知,, 假设存在常数，对任意，使恒成立等价于对任意，恒成立,整理化简，利用分离参数法求解恒成立问题即可. 【详解】由是和的等差中项可知,,且， 则当时,有, 两式相减可得, , 即,，化简可得,, 所以数列是以为首项,为公差的等差数列, 所以数列的通项公式为； 由知,,因为,所以数列的前项和, 假设存在常数，对任意，使恒成立 即对任意，恒成立, 等价于对任意，恒成立,即小于的最小值即可. 所以满足对任意，使恒成立. 所以存在这样的实数，对任意，使恒成立，实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查已知和求通项公式及利用等比数列前n项和公式求解恒成立问题;属于中档题.对于恒成立问题,利用分离参数法求参数的取值范围只需满足如下条件： 恒成立； 恒成立； 题型二：不等式、推理与证明 一、解答题 1．（2022·上海·高一专题练习）求证：若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除. 【答案】证明见解析. 【分析】“至少一个”的反面是“一个都没有”，我们考虑用反证法，假设都不是5的倍数，然后计算出，得到与条件或者定理相矛盾的结果，这样原命题正确. 【详解】证：用反证法证，若都不是5的倍数， 令 所以 因为不是以0或5结尾的数，不能被5整除. 故假设不成立，原命题正确. 2．（2022·上海·高二专题练习）用数学归纳法证明：． 【答案】证明见解析. 【分析】先检验当时，，等式成立，假设当时，等式成立，即，通过这个结论证明当时，等式也成立即可得证. 【详解】当时，，等式成立， 假设当时，等式成立，即 则当时， ，原等式仍然成立， 所以 【点睛】此题考查利用数学归纳法证明等式成立，关键在于熟练掌握数学归纳法证明步骤，根据步骤准确辨析. 题型三:空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知是空间中不共线的三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（    ） A．点是唯一的，且一定与共面 B．点不唯一，但一定与共面 C．点是唯一的，但不一定与共面 D．点