专题2.7有限与无限思想中的二种题型（导数、数列） -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.7有限与无限思想中的二种题型 题型一：导数及其应用 一、填空题 1．（2020秋·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）计算：_____ 2．（2021春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）计算：_________. 3．（2022春·上海浦东新·高三上海南汇中学校考期中）若 展开式的第3项为288，则 ________ 题型二：数列 一、单选题 1．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）下列用递推公式表示的数列中，使得成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·统考模拟预测）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（    ） A．为等差数列，为等比数列 B．为等比数列，为等差数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等比数列，为等差数列 3．（2019秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D．不存在 4．（2019秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．（2022秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________. 6．（2022·上海·高二专题练习）如图，在边长为1的正三角形中，，，，可得正三角形，以此类推可得正三角形正三角形，记，则__． 7．（2022·上海·高三专题练习）已知直线与轴交于点，将线段的n等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线l的交点依次为，从而得到n-1个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则____________． 8．（2022·上海·高三专题练习）无穷等比数列的前n项和为，且，则首项的取值范围是____________. 9．（2020秋·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）已知正三角形边长为，用这个三角形的高为边，做一个新的正三角形，再用这第二个正三角形的高为边做正三角形，这样无限继续下去，则所有正三角形的面积之和为______ 10．（2020秋·上海虹口·高二校考期末）已知，则___________. 11．（2022·上海·高二专题练习）设无穷等比数列的各项和为，则首项的取值范围是____________. 12．（2020春·上海静安·高三统考阶段练习）设()是函数的图像上的点，直线与直线的交点为， 的面积为，则的值为_________. 13．（2022春·上海长宁·高三上海市复旦中学校考期中）设等差数列的公差为，前项和为，则__________. 14．（2019秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）是的展开式各项系数的和，则______. 15．（2020·上海杨浦·统考一模）已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则________. 三、解答题 16．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足，则称数列具有性质M. (1)若､（p､q､a､b均为正实数），判断数列､是否具有性质M，并说明理由； (2)若数列､都具有性质M，，证明：数列也具有性质M； (3)设实数，方程的两根为､，，若对任意正整数n恒成立，求所有满足条件的a. 17．（2021·上海青浦·统考一模）如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质. (1)若（均为正实数），判断数列是否具有性质； (2)若数列都具有性质，证明：数列也具有性质； (3)设实数，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的. 18．（2020秋·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“~不减数列”． （1）设为正整数，且，甲：为“~不减数列”．乙：为“~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由； （2）已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足，如果为“~不减数列”，试求的最小值． 19．（2022·上海·高三专题练习）已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且． （1）设，求数列的通项公式，并求的值； （2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． （3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得． 20．（2020春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）已知等比数列的前项和为，，，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求无穷数列的各项和. 21．（2020·上海·高