专题2.6 特殊与一般思想中的六种题型（三角函数、平面向量、数列、不等式、空间向量与立体几何、统计与概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.6 特殊与一般思想中的六种题型 题型一：三角函数与解三角形 1．（2021·上海青浦·一模）若数列：中的每一项都为负数，则实数的所有取值组成的集合为__________. 题型二：平面向量 一、单选题 1．（2019秋·上海奉贤·高二校考期末）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若且，则 C．，则 D．若与是单位向量，则 二、解答题 2．（2023春·上海闵行·高二校联考阶段练习）我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为. (1)求和的值； (2)求的值； (3)当为偶数时，证明：. 题型三：数列 1．（2021·上海徐汇·一模）已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（       ） A．若，则存在正整数，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则存在正整数，使得 2．（2022·上海市松江二中高三开学考试）若实数数列满足，则称数列为数列. (1)请写出一个5项的数列，满足，且各项和大于零； (2)如果一个数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值； (3)已知为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”. 题型四：不等式 1．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质： （1）对任意；（2）对任意； （3）对任意． 给出下列四个结论： ①； ②； ③对任意； ④存在． 其中，所有正确结论的序号是__________． 2．（2022·上海·高三开学考试）有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________. 3．（2022·上海·高三专题练习）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，（是自然对数的底数）. （1）解方程：； （2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：________，并证明； （3）无穷数列，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 题型五:空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2022·上海·高一专题练习）下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成角分别为和，那么和满足条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2021秋·上海徐汇·高二上海市徐汇中学校考期中）已知圆锥的母线长为，过圆锥顶点的最大截面三角形的面积为，则此圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是____________． 题型六：统计与概率 一、填空题 1．（2020·上海·高三专题练习）从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若知高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.6 特殊与一般思想中的六种题型 题型一：三角函数与解三角形 1．（2021·上海青浦·一模）若数列：中的每一项都为负数，则实数的所有取值组成的集合为__________. 【答案】 【分析】根据题意，可知当时，不符合题意；所以，则均成立，从而得出，通过类比推理得出对一切正整数恒成立，进而可得出，即可得出实数的所有取值. 【详解】解：当时，， ，不符合题意， 又因为，所以，则均成立， 则， 即，，以此类推， 对一切正整数恒成立， 因为当时，，则， 所以，解得：， 经检验，符合题意， 综上所述，实数的所有取值组成的集合为. 故答案为：. 题型二：平面向量 一、单选题 1．（2019秋·上海奉贤·高二校考期末）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若且，则 C．，则 D．若与是单位向量，则 【答案】C 【分析】利用向量的定义知A错误；利用向量数量积的运算知B错误；利用向量模长的运算知C正确，利用两个向量垂直，数量积为0知D错误. 【详解】对于A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A错误； 对于B