专题2.5转化与化归思想中的九种题型（导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、计数原理与统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.5转化与化归思想中的九种题型 题型一：导数及其应用 一、单选题 1．（2022·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.有下列命题：①和之间存在唯一的“隔离直线”；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为，则（    ） A．①､②都是真命题 B．①､②都是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题 2．（2020·上海长宁·统考二模）在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2020春·上海·高三专题练习）已知，且恒成立，则的值是_________ 三、解答题 4．（2022春·上海·高三开学考试）设函数，其中为常数． (1)当时，求函数的单调减区间； (2)若函数在区间,上的最大值为3，求实数的取值集合； (3)试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数． 5．（2022·上海·高三专题练习）若数列对任意连续三项，均有，则称该数列为“跳跃数列”. （1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ①等差数列：； ②等比数列：； （2）若数列满足对任何正整数，均有.证明：数列是跳跃数列的充分必要条件是. （3）跳跃数列满足对任意正整数均有，求首项的取值范围. 题型二：三角函数与解三角形 1．（2022·上海·高三专题练习）已知等差数列中，则数列的前n项和=___. 2．（2022·上海·高三专题练习）已知函数，的图像为曲线C，两端点为，点为线段AB上的一点，其中，，点P，Q均在曲线C上，且点P的横坐标等于点Q的纵坐标为 （1）设，求点P，Q的坐标； （2）设，求的面积的最大值及相应的值. 3．（2022·上海·高三专题练习）为测量一烟囱高度，在地面上选一直线上的三点.已知，在三点测出烟囱顶部的仰角分别为45°，60°，60°.若三个测量点的高度均为，求烟囱的高度.（精确到） 题型三：平面向量 1．（2022·上海·高三专题练习）如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆的动点，则下列叙述不正确的是（       ） A．是定值； B．是定值； C．是定值； D．是定值． 2．（2019·上海市建平中学高三阶段练习）已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（       ） A． B． C． D． 3．（2021·上海市建平中学高三开学考试）已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·上海·高三专题练习）已知的面积为3，，为所在平面内异于点的两个不同的点，若且，其中，则的面积为______. 题型四：数列 1．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已知函数，数列满足，若数列单调递增，则实数a的取值范围是______． 2．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7. (1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的； (2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：. (3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由. 3．（2021·上海·上外浦东附中高三阶段练习）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②． （1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式； （2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式： （3）记n阶“期待数列”的前k项和为； （ⅰ）求证：． （ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由． 4．（2021·上海青浦·一模）如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质. (1)若（均为正实数），判断数列是否具有性质； (2)若数列都具有性质，证明：数列也具有性质； (3)设实数，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的. 5．（2021·上海市延安中学高三阶段练习）已知，数列的前项和为，且； （1）