专题2.3数形结合思想中的八种题型 （导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.3数形结合思想中的八种题型 题型一：导数及其应用 一、填空题 1．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）函数的表达式为，如果且，则abc的取值范围为__________． 2．（2022春·上海崇明·高二统考期末）已知在区间上．在下面所示的图象中，可能表示函数的图象的有___________ (填写所有可能的选项）． 3．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）如图，水缸为圆锥形，圆锥底面直径为2.5米，高为5米，水被以立方米/小时的速度注入水缸中，当水缸中的水深为2米时，此时水面上升的瞬时速度（变化率）为_________（单位：米/小时）. 4．（2022秋·上海虹口·高三上外附中校考阶段练习）已知函数，若存在，使得，则的最小值为__________. 题型二：三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）下列说法正确是（    ） A．角60和角600是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 2．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是6；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是；其中说法正确的是__________. 4．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知是第二象限角，则终边在第__________象限. 5．（2021秋·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__（结果用反三角函数表示）． 6．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）定义在区间上的函数与的图象的交点个数为____. 7．（2022春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）终边在直线上的角的集合是_______．（用弧度制表示） 8．（2022春·上海闵行·高一校考期末）将边长为20的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则_______． 题型三：平面向量 1．（2020·上海市大同中学高三开学考试）如图，正方形的边长为6，点、分别在边、上，且，，如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·上海市延安中学高三期中）如图，为外接圆上一个动点，若，则的最大值为__________. 3．（2022·上海·高三专题练习）已知，，若，则的最大值为________ 4．（2022·上海·高三专题练习）已知，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为___________. 题型四：数列 1．（2022·上海·高三专题练习）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C． D． 2．（2022·上海·高三专题练习）设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______. 3．（2020·上海·高三专题练习）如图所示，设正三角形边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求． 题型五：不等式 1．（2022·上海市控江中学高三阶段练习）设变量，满足约束条件，则的取值范围为______ 2．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）已知平面上两个点集，，若，则实数的取值集合是___________． 题型六:空间向量与立体几何 1．（2022·上海·高三专题练习）已知，，则与的位置关系是__________. 题型七：解析几何 1．（2022·上海·高三开学考试）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率___________. 2．（2022·上海·高三专题练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________. 3．（2020·上海市建平中学高三阶段练习）存在实数使得，则实数的取值范围为______. 4．（2019·上海·华师大二附中高三期中）已