专题2.2 函数与方程思想中的九种题型（导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、计数原理与统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题2.2 函数与方程思想中的九种题型 题型一：导数及其应用 1．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间． （1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数（其中e为自然对数的底数） （ⅰ）当时，求的弹性区间D； （ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围． 题型二：三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2022·上海·高三专题练习）已知锐角的面积为，，，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）设函数，其中、、、为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数恒成立；（2）若，则函数为奇函数；（3）若，则函数为偶函数；（4）当时，若，则（）；则上述命题中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知扇形的圆心角大小为，半径为2，则扇形的弧长为___________. 4．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考开学考试）在中，，，则面积为__________. 5．（2021春·上海·高一期末）已知函数是R上的偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则____. 6．（2021秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期中）已知m是实常数，若，则m的取值范围是___________. 7．（2023春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）函数的定义域是_________ 三、解答题 8．（2021秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）在中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）若角为锐角，求的值及的面积． 9．（2021春·上海·高一期末）已知． （1）化简：； （2）在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若，，且的面积，求a、b的值． 题型三：平面向量 一、填空题 1．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）已知平面向量、满足，则的取值范围是______ 2．（2019秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知向量、满足，则、的夹角为__________. 3．（2021春·上海·高一专题练习）已知内一点是其外心，，且，则的最大值为________. 题型四：数列 一、单选题 1．（2022·上海·二模）已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（       ） A．为递增数列 B．当且仅当时，有最大值 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 2．（2022·上海·高三专题练习）已知数列满足：，且，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C． D． 二、填空题 3．（2022·上海·高三专题练习）数列满足，记，若对任意的   恒成立，则正整数的最小值为___________． 4．（2020·上海市进才中学高三阶段练习）已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________ 5．（2020·上海·高三专题练习）已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量，则的最大值是__________ 6．（2020·上海交大附中高三阶段练习）已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有______个. 三、解答题 7．（2019·上海市建平中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，过点的直线斜率为且与的图像有且仅有一个交点. （1）求数列的通项公式； （2）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式. 8．（2020·上海·高三专题练习）已知为等差数列，其中奇数项和比偶数项和大15，且，求. 9．（2021·上海师大附中高三期中）有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答. 设数列的前项和为，，对任意的，都有___________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10．（2022·上海市实验学校高三开学考试）对于有限数列{an}，n