专题2.1 排列、组合的十三种解题方法-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用） 专题2.1 排列、组合 的十三种解题方法 方法一、捆绑法 1．（2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考阶段练习）用这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念， 则甲不站两端且乙和丙相邻的概率是_____． 3．（2023春·上海宝山·高二上海交大附中校考阶段练习）甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字） 4．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生相邻且农场主站在中间的概率等于__________（用数字作答）. 5．（2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须排在一起的排法共有________种.（用具体数字回答） 6．（2023·上海·高二专题练习）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的方法有___________种． 7．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）班级有六个同学排成一排照相，其中甲乙两人必须相邻，则一共有_________种排法.（用数字作答） 8．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）将5个人排成一排，若甲和乙须排在一起，则有__________种不同的排法．（用数字作答） 9．（2022春·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考阶段练习）个人排成一排，甲、乙两人相邻的排法有__________种． 10．（2022春·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）有6本互不相同的书，其中语文书2本、数学书2本、英文书2本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起的种数为______. 11．（2022·上海奉贤区致远高级中学高三开学考试）某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．（用数字作答） 12．（2021·上海交大附中高三期末）某小区有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有___________种. 13．（2020·上海·南汇县泥城中学高三阶段练习）把本书随意地放在书架上，则其中指定的本书放在一起的概率为___________. 14．（2020·上海·高三专题练习）用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成_______个无重复数字且2、3相邻的四位数. 方法二、插空法 一、填空题 1．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为______（结果用最简分数表示） 2．（2022春·上海虹口·高二校考期末）2名老师和5名学生站成一排，则2名老师恰好不相邻的排法数为______. 3．（2022春·上海闵行·高二闵行中学校考期末）甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是______.(用数字填写答案) 4．（2020·上海市中国中学高三期中）四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________ 5．（2021·上海市大同中学高三阶段练习）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________． 6．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为______． 7．（2021·上海嘉定·二模）将的二项展开式的各项重新随机排列，则有理项互不相邻的概率为_______． 二、解答题 8．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）有甲、乙等7名同学排成一列照相，求下列排法种数： (1)甲乙两人不相邻； (2)甲在排头并且乙不在末尾. 9．（2022春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果： (1)A､B两人不排在一起，有几种排法？ (2)A､B两人必须排在一起，有几种排法？ (3)A不在排头，B不在排尾，有几种排法？ 方法三、特殊元素法 1．（2021·上海·曹杨二中高三阶段练习）食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，甲､乙两位同学各自随机选择种类，他们所选水果中恰有一种水果相同的概率为___