精品解析：山东省济南市莱芜区莲河学校2022-2023学年下学期八年级数学第一次月考试题

济南市莱芜区莲河学校2022—2023学年下学期 八年级数学第一月考试题 时间：120分钟，总分：150分 一、选择题（每小题4分，总计40分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，矩形的，，则的长为（　　） A. B. 8 C. D. 4 3. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果平分，那么四边形是菱形 C. 如果，那么四边形是矩形 D. 如果且，那么四边形是正方形 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则等于 B. 使是正整数的最小整数是3 C. 是最简二次根式 D. 计算的结果是3 5. 下列计算正确的是（ ） A = B. C. 2＝ D. ﹣＝ 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 7. 把一元二次方程化成形式，则的值为（　　） A 4 B. C. 6 D. 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 9. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，总计24分） 11. 若a是方程的解，则式子的值为______． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 13. 若最简二次根式和可以合并，则_________． 14. 若，则的值为___________ 15. 如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为__________． 16. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______． 三、解答题（本题共10题，总计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 用配方法解方程：． 20. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形． 22. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若，求四边形EBFD的周长和面积． 23. 在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：． 24. 如图，在矩形中，作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 25. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系． 例如：由（＋1）（1）＝1，可得＋1与1互为倒数，即＝1，＝＋1，类似地，＝，＝＋；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题： （1）＝___，＝___；（n为正整数） （2）若＝2m，求m的值； （3）计算：． 26. 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：． （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济南市莱芜区莲河学校2022—2023学年下学期 八年级数学第一月考试题 时间：120分钟，总分：150分 一、选择题（每小题4分，总计40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，不符合题意； B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握掌握一元二次方程的定义，是解题的关键． 2. 如图，矩形的，，则的长为（　　） A. B. 8 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先利用邻补角的性质求出的度数，再利用矩形的性质得到是等边三角形，，进而可求出的长． 【详解】∵，∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知矩形的对角线相等且平分． 3. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且