安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题

2020级高三下学期开学考 数学试题 一、选择题 1. 集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. {或} 2. 若复数为纯虚数，则（　　） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量X满足正态分布，则有，.现有20000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布，则可估计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为（ ） A. 1587 B. 228 C. 455 D. 3174 5. 已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 定长为3的线段的两个端点在抛物线上移动，为线段的中点，则点到轴的最短距离为 A B. 1 C. D. 2 7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 8. 已知函数，则方程在区间上的实根个数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 10. 关于多项式的展开式，下列结论中正确的有（ ） A. 各项系数之和为0 B. 各项系数的绝对值之和为256 C. 存在常数项 D. 含x项的系数为 11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，I为的内心，O为坐标原点，则下列结论成立的是（ ） A. 若C的离心率，则的取值范围是 B. 若且，则C的离心率 C. 若C的离心率，则 D. 过作，垂足为P，若I的横坐标为m，则 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（ ） A. B. C. 的值可能是 D. 的值可能是 三、填空题 13. 已知非零向量满足，则的夹角大小是_________． 14. 四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________ 15. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______. 16. 如图，三棱锥的所有棱长均为1，底面ABC，点M，N在直线SH上，且，若动点P在底面ABC内，且的面积为，则动点P的轨迹长度为______． 四、解答题 17. 在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答. 已知数列的前项和为，满足___________，___________；又知递增等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且. （1）求内角A的大小； （2）若，求面积的最大值. 19. 为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图： （1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表，试写出，，，的值；根据列联表，能否有95％的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关； （2）工厂的一个生产周期为60天，生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产线设定维护周期为20天，即从开工运行到第20天进行正常维护，正常维护费为2千元/周期；在每个维护周期内，若生产线能连续运行，则不收取保障维护费；若生产线不能连续运行，则收取保障维护费，保障维护费在一个维护周期内只收费一次，第一个需保障维护的周期收费为1千元，在后面的维护周期中，如出现保障维护，收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望. 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10828 附： 20. 如图，在三棱锥中，，，. （1）证明：平面平面； （2）若点M在棱上，与平面所成角的余弦值为，