湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

邵东一中2023年上学期高二期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：刘兰香 审题人：胡良美 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R,集合P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(∁RP)∩Q=(　　) A.[0,4] B.[0,5) C.(1,4] D.[1,5) 2.函数f(x) = 的图象大致为(　　) 3.某次坐议组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为(　　) A.198 B.268 C.306 D.378 4.已知两条不同的直线l,m和一个平面α,下列说法正确的是(　　) A.若l⊥m,m∥α,则l⊥α B.若l⊥m,l⊥α,则m∥α C.若l⊥α,m∥α,则l⊥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m 5.在数列{an}中,a1=,an=1-(n≥2,n∈N*),则a2 020=(　　) A. B.1 C. -1 D.2 6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,y轴被以AB为直径的圆所截得的弦长为6,则|AB|=(　　) A.5 B.7 C.10 D.14 7.在△ABC中,=0,=2, ||=λ||, 若 =9,则实数λ=(　　) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)<1-f '(x), f (0)=4,则不等式f(x)<1+的解集为(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,1)　 C.(0,+∞) D.(-∞,0) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.函数f(x)=cos2x --2sinx+cosx+,下列四个命题正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)在-上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x 10.在的展开式中,下列说法正确的是(　　) A.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大 C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为64 11.已知数列{an}满足a1=1, an+1=(n∈N*),则下列结论正确的有(　　) A.+3为等比数列 B.{an}的通项公式为an= C.{an}为递增数列 D.的前n项和Tn=2n+2-3n- 4 12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=.则下列结论正确的是(　　) A.三棱锥A-BEF的体积为定值 B.当E向D1运动时,二面角A-EF-B逐渐变小 C.EF在平面ABB1A1内的射影长为 D.当E与D1重合时,异面直线AE与BF所成的角为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.有三台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为0.06,第二、三台加工的次品率均为0.05,加工出来的零件混放在一起.已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的0.25, 0.3, 0.45,任取一个零件,是次品的概为　　　　　.  14.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5a6=8,则数列{log2an}的前10项和等于　　　. 15. 设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若＝，则C的离心率为　　 16.已知函数f(x)=2ln x, g(x)=ax2-x-(a>0).若直线y=2x-b与函数y=f(x), y=g(x)的图象均相切,则a的值为　　　　　;若总存在直线与函数y=f(x), y=g(x)的图象均相切,则a的取值范围是　　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,　　　　,DC=2.  在下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答. ① 3AB=4BC,sin∠ACB=; ② tan∠BAC+=; ③ 2BCcos∠ACB=2AC-AB. (1)求∠DAC的大小; (2)求△ADC面积的最大值. 18. (12分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥菱