解三角形高考真题-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

解三角形高考真题 一、单选题 1．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 二、填空题 2．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 3．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 4．（2021·浙江·统考高考真题）在中，，M是的中点，，则___________，___________. 三、解答题 5．（2022·新高考II高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 6．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 7．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 8．（2022·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 9．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 10．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 11．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 12．（2021·全国·统考高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 13．（2021·全国·统考高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 14．（2021·北京·统考高考真题）在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 15．（2021·天津·统考高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 解三角形高考真题 一、单选题 1．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 二、填空题 2．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 【答案】 【详解】[方法一]：余弦定理 设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，. 故答案为：. [方法二]：建系法 令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系. 则C（2t,0），A（1，），B（-t,0） [方法三]：余弦定理 设BD=x,CD=2x.由余弦定理得 ，， ，， 令，则， ， ， 当且仅当，即时等号成立. [方法四]：判别式法 设，则 在中，， 在中，， 所以，记， 则 由方程有解得： 即，解得： 所以，此时 所以当取最小值时，，即.     3．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 【详解】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 三、双空题 4．（2021·浙江·统考高考真题）在中，，M是的中点，，则___________，___________. 【答案】          【详解】由题意作出图形，如图， 在中，由余弦定理得， 即，解得（负值舍去）， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以； 在中，由余弦定理得. 四、解答题 5．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； （2）由正弦定理得：，则，则，. 6．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）因为，即， 而，所以； （2）由（1）知，，所以， 而， 所以，即有，所以 所以 ． 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 7．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a