精品解析：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

密★启用前 威远中学2024届高二下期半期考试 数学（文） 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是，则（ ） A. B. C. D. 4. 若f′(x0)＝，则 等于（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 5. 焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　) A. ＋＝1 B. ＋y2＝1 C. ＋＝1 D. x2＋＝1 6. 设k为正实数，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线的右支上，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为41，则椭圆C的长轴长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题：本大共4小题 ，每小题5分，满分20分 13. “”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）. 14. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是___________. 15. 已知是抛物线焦点，为坐标原点，点A是抛物线上的点，且，则的面积为_____________. 16. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______． 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 分别求适合下列条件的方程： （1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； （2）经过点的抛物线的标准方程. 18. 设集合，命题，命题 （1）若是的充要条件，求正实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19 已知，命题，；命题，使得. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 20. 已知曲线C上的每一个点到的距离减去它到y轴的距离的差都是2. （1）求曲线C的方程； （2）过F作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，点，求ABD的面积. 21. 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点． （1）求椭圆C标准方程； （2）否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 22. 以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，． （1）求椭圆及其“准圆”的方程； （2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密★启用前 威远中学2024届高二下期半期考试 数学（文）