精品解析：山东省东营市东营区胜利第一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若a与-2互为倒数，则a的相反数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 直线的位置如图所示，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（　　） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 12 14 18 9 A. 13岁、14岁 B. 14岁，14岁 C. 14岁，13岁 D. 14岁，15岁 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A. π B. π C. π D. π 9. 如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点、，为的中点，连接、、、．下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分） 11. 年山东省内各市在人均方面，人均总值最高的是东营，为万元，万元用科学记数法表示是 ___________ 元 12. 因式分解： ___________ ． 13. 在一次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如：则这组数据的标准差为 ___________ ． 14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为__． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 17. 如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为______． 18. 如图，分别过反比例函数图象上的点， ...···作轴的垂线，垂足分别为······，连接···再以为一组邻边画一个平行四边形，以为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是_____．(结果用含代数式表示) 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）先化简分式：，然后在中选一个合适代入求值． 20. 某市为提高学生参与体育活动的积极性，2019年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数． （3）请将条形统计图补充完整． （4）若该市2018年约有初一学生20000，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人． 21. 如图，分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线与的延长线交于点．连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是半的切线； （2）若，求线段的长． 22. 如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行平均速度(结果保留根号)． 23. （列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，共商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，直线