重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题

秘密★启用前【考试时间：4月6日15：00~17：00】 2023年重庆一中高2023届4月月考 数学试题卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列说法错误的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 C. 在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 D. 线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点，，…，中的一个点 4. 林业部门规定：树龄500年以上古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（ ） A. 一级 B. 二级 C. 三级 D. 不是古树 5. 已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则存在，，使得 B. 若，则存在，，使得 C. 若，则存在，使得 D. 若，则存在，使得 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线过且与抛物线交于，两点，与交于点，则（ ） A. 0 B. C. D. 或 7. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C D. 满足方程 10. 八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为解放碑的基座（即在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，， 11. 在平行四边形中，对角线与交于点，则下列说法正确是（ ） A. B. 若为的中点，与交于点，则 C. 若，，则 D. 若，，，为上的动点且，则的最小值为4 12. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，，作于，于，若，，则（ ） A. 点到平面的距离恒为定值 B. 鳖臑的外接球的表面积为定值 C. 三棱锥也一个鳖臑 D. 当三棱锥的体积最大时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 定义在上的奇函数满足，则______． 14. 已知椭圆左、右焦点分别为，，A为椭圆的左顶点，以为直径的圆与椭圆在第一、二象限的交点分别为，，若直线，的斜率之积为，则椭圆的标准方程为______． 15. 2023年2月8日中国国民党主席夏立言率团访问大陆期间需安排含甲、乙、丙在内的5位志愿者分配到3个会议室参加服务，要求每位志愿者只能去1个会议室，每个会议室至少需要分配1位志愿者，则甲与乙分配在同一会议室，但甲与丙不在同一会议室的分配方案共有______种（用数字作答）． 16. 已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，若，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，若的前项和恒成立，求整数的最小值． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，补充到下面问题中，然后解答． 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且______（填序号）． （1）若，，求的面积； （2）求的取值范围． 19. 为提升教师的命题能力，重庆市第一中学定期举办教师命题大赛，大赛分初赛和复赛