精品解析：吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题

吉林市普通中学2022—2023学年度高三毕业年级第三次调研测试 数学 本试卷共22小题，共150分，共6页．考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 1. 已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知圆C：，直线l：，则圆心C到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 4. 已知直线与平面，，，能使的充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 5. “甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地两所医院因发热就诊的患者中分别有被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的三倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（ ） A. 0.78 B. 0.765 C. 0.59 D. 0.235 6. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（ ） A. 若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B. 若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C. 若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D. 若4人中既有男生又有女生，则有34种选法 10. 已知复数，，下列说法正确的是（ ） A. 若纯虚数，则 B. 若实数，则， C. 若，则或 D. 若，则m的取值范围是 11. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（ ） A. B. C. D. 12. 设定义在R上的可导函数与 导函数分别为和，若，与均为偶函数，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 13. 的展开式中，的系数是______． 14. 已知，是单位向量，且．若向量满足，则的最大值是______． 15. 规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足的前n项和为． （1）求，，并判断1024是数列中的第几项； （2）求． 18. 如图，圆O为的外接圆，且O在内部，，． （1）当时，求AC； （2）求图中阴影部分面积的最小值． 19. 如图，在多面体中，四边形和四边形均是等腰梯形，底面为矩形，与的交点为，平面，且与底面的距离为， （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由． 20. 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元