8.5乘法公式 同步练习题 2022-2023学年冀教版七年级数学下册

2022-2023学年冀教版七年级数学下册《8.5乘法公式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（　　） A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．4x2 D．﹣4x2﹣1 2．若多项式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 3．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（﹣x+y） C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（x﹣y） 4．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A等于（　　） A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab 5．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　） A．40 B．44 C．48 D．52 6．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 二．填空题 9．计算：（x+y）（x﹣y）＝　 　． 10．计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝　 　． 11．已知ax⋅ay＝a5，（ay）x＝a4，则x+y＝　 　，xy＝　 　，x2+y2＝　 　． 12．计算：20232﹣2022×2024＝　 　． 13．计算（a﹣b+5c）（a+b﹣5c）＝　 　． 14．小明将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为 　 　． 三．解答题 15．计算：（2m+n）（2m﹣n）． 16．运用完全平方公式计算： （1）（5a+4b）2； （2）（3x﹣2y）2； （3）（﹣2m﹣1）2； （4）9.982． 17．计算： （1）（2x+3）3； （2）（2a﹣b﹣3c）2． 18．乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子： ①1002×998； ②（2m+n﹣p）（2m+n+p）； ③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1． 19．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：S阴影＝　 　． 方法2：S阴影＝　 　． （2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为　 　． （3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为　 　． ②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 20．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． （2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值． （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：（1﹣2x）（1+2x） ＝12﹣（2x）2 ＝1﹣4x2， 故选：B． 2．解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式， ∴﹣k＝±2×1×2， ∴k＝±4， 故选：D． 3．解：A、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，符合平方差公