2023年中考备考数学压轴题综合复习十二

中难压轴综合复习十二 1.数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 ﹣2 … 则下列判断中正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C. 当x=﹣1时y＞0 D. 方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 3.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y1＞y3 4.二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是 ． 6.如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝ ． 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝ 时，⊙F与Rt△ABC的边相切． 8.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC． （1）求证：BC平分∠ABE； （2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长． 9.如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 10.如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC． （1）求A，D两点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD． ①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积； ②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标． 中难压轴综合复习十二解析 1.数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论． 【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+， 数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5， ∴x＝1或2或3或4或5， ∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等， ∴2+＝1或2或3或4或5， ∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15， ∴x＝3，故选：B． 【点睛】此题主要考查了众数确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键． 2.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 ﹣2 … 则下列判断中正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C. 当x=﹣1时y＞0 D. 方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 【答案】D 【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解． 【详解】解：选取，，三点分别代入得 解得：∴二次函数表达式为 ∵，抛物线开口向下；∴选项A错误； ∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误； 当x=－1时，；∴选项C错误； 令，得，解得：， ∵，方程的负根在0与－1之间；故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键． 3.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y1＞y3 【答案】B 【解析】分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是