4.1曲线与方程 学案-2022-2023学年高二数学北师大版选修2-1

北师大版高中数学选修2-1 3.4.1曲线与方程（学案） 姓名： 使用时间： 3.4.1曲线和方程（1课时学案） 学习目标： 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题. 重点和难点： 曲线和方程的概念 【教学过程】 一、复习回顾： 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为____________ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_______________________ 二、典例精讲 【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤： （1）建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁） （2）列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}; （3）坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; （4）化简:化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 【例3】已知一条直线和它上方的一个点F,点F到的距离是2.一条曲线也在的上方,它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. 三、课堂练习 【练习1】已知点M与轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程. 【练习2】两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程. 【练习3】△ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程. 【高考直通车】 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程. 四、本节小结： 一、求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤: 1、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐标; 2、找条件，由条件列出方程; 3、化简方程. 说明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程. 二、求曲线方程的常用方法：直接法 3.4.1曲线和方程（2课时学案） 一、复习回顾 1．曲线与方程 如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的 ，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在 上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线． 2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)． (3)列式——列出动点P所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式 等将其转化为x，y的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程． 二、教学过程 题型一：定义法求曲线方程 【例1】已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程． 【变式训练】过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程． 题型二：代入法法求曲线方程 【例2】动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程． 【变式训练】已知点A是抛物线y＝x2－4上的动点，过A作AB⊥x轴，垂足为B，试求线段AB的中点M的轨迹方程． 【易错点】等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 三、课堂练习 【练习1】△ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程. 【练习2】设圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程. 【练习3】过原点O作圆的任意弦OQ，求弦OQ的中点M的轨迹方程. 【练习4】经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程. 四、本节小结： 1.求曲线方程(轨迹方程)常见的方法 直接法 动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程 定义法 动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量 代入法 动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称