北师大版高中数学选修2-1第三章 直线与圆锥曲线位置关系第一课时教学课件（共22张PPT含教学设计）

直线与圆锥曲线的位置关系: 几 何 角 度 一、直线与圆的位置关系: 1)相离 2)相切 3)相交 有两个交点 没有交点 有一个交点 有一个交点 1）相离 2）相切 3）相交 直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系: 消去y得: Ax2+Bx+C=0 (1)△>0 相交 (2)△=0 相切 (3)△<0 相离 设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 : 联立方程组 y=kx+m b2x2+a2y2=a2b2 直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与双曲线的位置关系: (1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点. (2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点. (3)若直线与渐近线相交, 消去y得: Ax2+Bx+C=0 故①△>0 相交 ②△=0 相切 ③△<0 相离 设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 : 联立方程组 y=kx+m b2x2-a2y2=a2b2 直线与双曲线没有交点： 直线与双曲线有一个交点： 直线与双曲线有两个交点： 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 3.直线与抛物线的位置关系: 设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px: (1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点. (2)若直线与对称轴相交, 故①△>0 相交 ②△=0 相切 ③△<0 相离 得: Ax2+Bx+C=0 y=kx+m y2=2px 由 ⑴直线与抛物线有两个交点△＞0 ⑵直线与抛物线有一个交点△=0或直线与对称轴平行. ⑶直线与抛物线没有交点△＜0 3.直线与抛物线的位置关系: 设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px: (1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点. (2)若直线与对称轴相交, 故①△>0 相交 ②△=0 相切 ③△<0 相离 所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件” 得: Ax2+Bx+C=0 y=kx+m y2=2px 由 把直线方程代入圆锥曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 计 算 判 别 式 双曲线， 直线与 渐近线平行 抛物线， 直线与 对称轴平行 或重合 相交1 相交1 >0 =0 <0 相交 2 相切 1 相离 0 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(1,2) 2.B(1,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 （1，1） 。 X Y O 一 直线与圆锥曲线公共点问题 A A D x y 0 x y 0 1.直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线 只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 答案：C (2009·福建)已知双曲线eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围(　)A．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) B．(－eq \r(3)，eq \r(3))C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D．[－eq \r(3)，eq \r(3)] 又由双曲线方程eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1，有双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x， ∴有－eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3). 归纳小结