专题2.7或然与必然思想中的四种题型（不等式、空间向量与立体几何、 解析几何、计数原理与统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.7或然与必然思想中的四种题型 题型一：不等式、推理与证明 一、单选题 1．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）甲、乙、丙三人参加某公司举行的“学习强国”笔试考试，最终只有一人能够被该公司录用，得到考试结果后，乙说:丙被录用了；丙说:甲被录用了；甲说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（    ） A．甲被录用 B．乙被录用 C．丙被录用 D．无法确定谁被录用 2．（2020·全国·高三校联考阶段练习）已知凸四边形的面积为，点是四边形内部任意一点，若点到四条边，，，的距离分别为，，，，且满足，利用分割法可得；类比以上性质，体积为的三棱锥，点是三棱锥内部任意一点，到平面，，，的距离分别为，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022·全国·高三专题练习）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中，从上到下，第次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列的前10项和为___________. 第1行                  1    1 第2行               1     2    1 第3行            1    3      3    1 第4行         1    4     6      4    1 第5行      1    5    10     10     5    1 第6行   1    6    15    20     15     6    1 4．（2020·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）甲､乙､丙､丁､戊五名同学写了五张卡片，并进行交换，最终每个人都没有拿到自己的卡片，且没有出现相互交换的情况(例如甲拿到乙的，乙拿到甲的)，同时知道如下信息：甲拿到的不是乙的，也不是丁的；乙拿的不是丙的，也不是丁的；丙拿的不是乙的，也不是戊的；丁拿的不是丙的，也不是戊的；戊拿的不是丁的，也不是甲的.因此丙拿到的卡片是________的. 三、解答题 5．（2021·福建·校联考模拟预测）已知，为正实数，． （1）证明：． （2）证明：． 6．（2020·湖北·校联考二模）（1）已知均为正数，且，求证：； （2）已知实数满足，，求证：. 题型二:空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2021秋·北京·高三校考阶段练习）已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2007·辽宁·高考真题）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是   A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 3．（2023·全国·高一专题练习）下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（    ） A．侧面都是矩形的三棱柱 B．上、下底面是正方形的四棱柱 C．底面是等腰梯形的四棱锥 D．上、下底面是等边三角形的三棱台 4．（2023·全国·高一专题练习）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021春·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）在下列四个命题中，正确的命题为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．一定存在平面同时和异面直线，都垂直 D．若，，则 三、解答题 6．（2020·安徽合肥·高三统考阶段练习）如图，该几何体的三个侧面，，都是矩形. （1）证明：平面∥平面； （2）若，，为中点，证明：平面. 题型三：解析几何 一、单选题 1．（2020·浙江·高三专题练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 2．（2020秋·辽宁沈阳·高二统考期末）若直线l被圆所截得的弦长不小于，则在下列曲线中，与直线l一定会有公共点的曲线是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 3．（2022春·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期中）如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分