专题2.6有限与无限思想中的三种题型（数列、不等式、统计与概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.6有限与无限思想中的三种题型 题型一：数列 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列，满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在有理数a，对任意正整数m，都有 B．对于任意有理数a，存在正整数m，使得 C．存在无理数a与正整数m，使得 D．对于任意无理数a，存在正整数m，使得 2．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列中，，命题对任意的正整数，都有．若对于区间中的任一实数，命题为真命题，则区间可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则存在正整数，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，则存在正整数，使得 二、多选题 4．（2022·全国·高三专题练习）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、解答题 5．（2020春·北京海淀·高三校考阶段练习）数列中， （1）时，求； （2）证明：若存在，其中，设的取值范围设为，； （3）若，求的取值个数． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足：（常数），（，）.数列满足：（）. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由. 7．（2023·全国·高三专题练习）对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为. (1)写出所有满足的数列； (2)对所有满足的数列，求的最小值； (3)对所有满足的数列，求的最大值. 8．（2022秋·上海·高三校联考开学考试）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”. 题型二：不等式 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（    ） A．0.91 B．0.92 C．0.93 D．0.94 二、填空题 2．（2022·全国·高三专题练习）如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______． 三、解答题 3．（2020·上海·高三专题练习）如图所示，有一列曲线．已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．记为曲线所围成图形的面积．      （1）求数列的通项公式； （2）求． 题型三：统计与概率 一、解答题 1．（2023·全国·高三专题练习）安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为. （1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)； （2）请写出与的递推关系； （3）求数列的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由. 二、双空题 2．（2023·山东潍坊·统考一模）乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的. ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为________