专题2.4 特殊与一般思想中的七种题型（导数、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、计数原理）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.4 特殊与一般思想中的七种题型 题型一：导数及其应用 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其导函数记为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．−2 2．（2022·全国·高三专题练习）若曲线在处的切线也是的切线，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则下列结论中错误的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若已知函数，，，若函数存在零点（参考数据），则的取值范围充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022·全国·高三专题练习）有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为__． 三、双空题 6．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________ 题型二：平面向量 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（    ） A．若m+n=3，则M的最小值为3 B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值 C．若m·n=3，则M的最小值为3 D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值 二、多选题 2．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三：数列 一、单选题 1．（2022·浙江·模拟预测）已知数列满足，，数列前n项和为，则下列叙述不正确的有（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（    ） A． B．是递增数列 C．是递增数列 D． 三、填空题 3．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算______. 4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，坐标纸上的每个小格子的边长为1，由下往上的六个点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律，则______． 5．（2023·广东·高三校联考阶段练习）数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和______ 6．（2023·全国·高三专题练习）已知首项为的数列的前项和为，若，且数列，，…，成各项均不相等的等差数列，则的最大值为__________． 四、双空题 7．（2023·山西朔州·统考二模）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程 若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________. 五、解答题 8．（2022·全国·高三专题练习）已知为无穷数列，给出以下二个定义： I.若对任意的，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”； II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”； (1)若，判断数列是否为“H数列”，说明理由； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式 条件①：为等差数列； 条件②：为等比数列； 条件③：为“强H数列”． 9．（2022秋·北京·高三北京四中校考阶段练习）已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值； （2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”