2023年浙江省宁波市中考数学第一次适应性试卷

2023年浙江省宁波市中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为元人民币．数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 不等式的解为(    ) A. B. C. D. 6. 点点同学对数据，，，，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 7. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在几何原本中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为若点，，在同一直线上，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 实数的立方根是          ． 12. 分解因式：______． 13. 一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为        ． 14. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______． 15. 如图，中，，，点在边上，，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为______． 16. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结若，的面积为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 解方程组：． 18. 本小题分 如图，在的方格纸中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点，，，重合． 在图中画一个格点，使点，，分别落在边，，上，且． 在图中画一个格点四边形，使点，，，分别落在边，，，上，且． 19. 本小题分 如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数的图象分别交，于点，已知点的坐标为，． 求的值及点的坐标． 已知点在该反比例函数图象上，且在的内部包括边界，直接写出点的横坐标的取值范围． 20. 本小题分 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出． 由图中给出的信息解答下列问题： 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． 这次测试成绩的中位数是什么等级？ 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21. 本小题分 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． 求证：； 若为中点，，求菱形的周长． 22. 本小题分 已知抛物线经过点，． 求，的值； 若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 23. 本小题分 某经销商月份用元购进一批恤衫售完后，月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍，但每件进价涨了元． 月份进了这批恤衫多少件？ 月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 用含的代数式表示． 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24. 本小题分 如图，经过等边的顶点，圆心在内，分别与，的延长线交于点，，连结，交于点． 求证：． 当：：，时，求的长． 设，． 求关于的函数表达式； 如图，连结，，若的面积是面积的倍，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：．