2023年云南省昭通市中考数学一模试卷

2023年云南省昭通市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴年卡塔尔世界杯中国企业共赞助美元将用科学记数法表示应为应为(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成，其左视图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为(    ) A. B. C. D. 5. 函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线，于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    ) A. B. C. D. 11. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(    ) A. B. C. D. 12. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数的值的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 13. 因式分解：______． 14. 点关于点的对称点的坐标是        ． 15. 如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是          结果用含的式子表示 16. 如图，已知双曲线经过矩形的边，的中点，，且四边形的面积为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且求证：． 19. 本小题分 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表． 已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题： 组别 身高 补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在______组填组别字母序号； 在样本中，身高在之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组填组别序号； 已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？ 20. 本小题分 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：，，，的四个球除编号外都相同，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．请用列表法或画树状图的方法 求两次数字之积为奇数的概率； 若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 21. 本小题分 如图，在中，，，以为直径作交于点，点在边上，且满足． 求的度数； 求证：直线与相切． 22. 本小题分 某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有，两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为元，若购买台型和台型净化器共花费元；购买台型净化器比购买台型净化器多花费元； 求两种净化器的价格各多少元？ 若学校购买两种空气净化器共台，且型净化器的数量不多于型净化器数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 23. 本小题分 已知二次函数． 求二次函数图象的顶点坐标用含，的代数式表示； 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于、两点，，且图象过，，，四点，直接写出，，，的大小关系． 点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式． 24. 本小题分 如图，在正方形中，是边上的一点，若与交于点，是上的一点，且． 求证：； 求证：； 若正方形的边长为，，求与的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解