精品解析：四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题

凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷 高二数学（文科） 一､选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（ ） A. x>0，使得x2－x+1≤0 B. x>0，使得x2－x+1>0 C. x>0，都有x2－x+1>0 D. x≤0，都有x2－x+1>0 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 设直线，，若，则（ ） A. 0 B. 0或 C. 1 D. 4. 某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是07，那么第四位的编号是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 5. 已知命题：在中，若，则；命题：，是非零向量，若，则.在下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 在诗词大赛活动中，甲乙两位选手经历了9场初赛后进入决赛，两人的9场初赛成绩如茎叶图所示.下列结论正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差小 B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 8. 是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9. 已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若圆的弦被点平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 执行如图所示算法框图，若输出的结果是，则可以是（ ） A. 90 B. 100 C. 101 D. 102 12. 已知双曲线的左焦点为.若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 13. 圆关于直线对称的圆的标准方程为___________. 14. 过点直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________. 15. 某地区为调查7至18岁孩子的入学情况，统计出该地区近四年每年小学毕业的总人数（单位：万）和入读初中的总人数（单位：万）之间的数据如下： 2019年 2020年 2021年 2022年 2.0 28 3.2 4.0 1.6 2.0 30 3.4 若关于，用最小二乘法建立的回归方程为，则___________；若2023年小学毕业人数达到4.5万人，预计该年入读初中的人数为___________万人. 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设和的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）.若，则的取值范围是___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值. 19. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数； （2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表） 20. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 21. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 22. 已知抛物线的焦点为，直