精品解析：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

宁南中学2024届期末考试（文科）数学 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分，每小题5分） 1. 采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，每个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知R，则“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 对于命题p：存在，使得，则：任意，均有 B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1 C. 线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 5. 在校园篮球赛中，甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（ ） A. 乙队得分的中位数是38.5 B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等 C. 乙队的平均得分比甲队的高 D. 甲队得分的稳定性比乙队好 6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是． A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 8. 椭圆上的点到一个焦点的距离为，是的中点，则点到椭圆中心的距离为． A. B. C. D. 9. 已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则 A. 2 B. 1 C. D. 4 11. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 12. 椭圆的左，右焦点分别为，，直线过点交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分，每小题5分） 13. 某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____． 14. 从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________. 15. 若椭圆 的离心率为，则实数的值等于__________． 16. 数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线，（如图所示），给出下列三个结论 ①曲线关于直线对称； ②曲线上任意一点到原点的距离都小于； ③曲线围成的图形的面积是. 其中，正确结论的序号是_________. 三、解答题（共70分，第17题10分，其他每小题12分，共70分，需写出详细演算过程） 17. 已知直线. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当点到直线l距离最大时，求直线l的方程. 18. 已知命题； 命题. （1）若p是q的充分条件，求m的取值范围； （2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围. 19. 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图： （1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，. 20. 已知点，，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 方程． 21. 已知双曲线C：( a >0， b >0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2． （1）求双曲线 C 的方程； （2）已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2 =17上，求m的值． 22. 已知椭圆C：(a＞b＞0)离心率e为，点在椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交