广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 神舟十三号从距离地面约千米空间站返回．将千米用科学记数法表示为米．(    ) A. B. C. D. 3. 如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理本，甲整理本书所用的时间与乙整理本书所用的时间相同，设乙每小时整理本书，根据题意列方程得(    ) A. B. C. D. 7. 下列命题中假命题是(    ) A. 二次函数的对称轴是直线 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C. 某双曲线经过点，则必过点 D. 方程无实数根 8. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(    ) 时间小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论： ； ； 是等腰三角形； 的最小值为：； ， 其中正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：______． 12. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ______填“”，“”或“” 13. 如图，小树在路灯的照射下形成树影若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为______ 14. 如图，某同学利用半径为的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽接缝忽略不计，若圆锥底面半径为，那么这个圆锥的侧面积是______ ． 15. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点且与反比例函数的图象交于点，，连接，若的面积为，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为的正方形，点，，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限画一个使它与位似，且相似比：． 画出，点的坐标为______； 求的面积． 18. 本小题分 某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每天可售出件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每天就可以多售出件． 降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ 要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 19. 本小题分 如图，四边形是矩形，点位于对角线上，将，分别沿、翻折，点，点都恰好落在点处． 求证：； 求证：四边形是菱形． 20. 本小题分 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查每个被调查的学生在种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种，种冰雪运动分别是：、滑雪，、滑冰，、冰球，、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图未画完整． 这次调查中，一共调查了______名学生，请补全条形统计图； 若全校有名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数； 学校想要从档的名学生中随机抽取名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这名学生中名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 21. 本小题分 如图，为的直径，为延长线上一点，弦与弦交于点，连接，于点，交于点，． 求证：是的切线； 若，，求的长． 22. 本小题分 如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． 观察猜想：  图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；  探究证明： 把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；  拓展延伸： 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 23. 本小题分 如图，已知二次函数为常数的图象