2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）

2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列中国能源企业的图案是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 山西是我国煤层气资源煤层气是与煤伴生、共生的气体资源富集程度最高、开发潜力最大的省份之一数据显示，山西省埋深米以浅的煤层气地质资源量约万亿立方米数据万亿立方米可用科学记数法表示为(    ) A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 如图，直线，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是(    ) A. B. C. D. 6. 年月日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲某校名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查若从中随机抽取名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是(    ) A. 名学生是总体 B. 名学生选择的太空实验是样本 C. 是样本容量 D. 每一名学生选择的太空实验是个体 7. 如图，的顶点在量角器外圈的刻度处时，点，所在位置对应的刻度分别为外圈和，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列描述正确的是(    ) A. 该函数图象的顶点坐标为 B. 该函数图象的对称轴在轴的左侧 C. 该函数图象与轴有两个交点 D. 当时，的值随值的增大而增大 9. 如图，在中，为直径，点是圆上一点，连接，，以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，将分别沿，向内翻折若，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 10. 因式分解：______． 11. 如表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据． 城市 平均数 方差 太原 晋中 由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是        市填“太原”或“晋中” 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于，两点，过点作轴于点，连接若，则        ． 13. 化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液设需要加水，根据题意可列方程为        ． 14. 如图，在正方形中，点是边的中点，点在对角线上，且，连接交于点若，则线段的长为        ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 化简：． 16. 本小题分 如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由． 17. 本小题分 某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵元，用元购买足球的数量与用元购买排球的数量相同． 分别求出足球和排球的单价． 若学校计划用不超过元的经费购进足球、排球共个，那么最多可以购进排球多少个？ 18. 本小题分 阅读与思考 如表是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 年月日星期日晴 过圆外一点作圆的切线 我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法具体如下已知点是外的一点： 作法一如图： 连接，作线段的垂直平分线，交于点； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； 作直线，则直线是的切线． 证明：如图，连接，． 由作图可知， ，依据 在中，， ． ． ． 是的半径， 直线是的切线． 作法二如图： 连接，交于点，过点作的垂线； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点； 连接，交于点； 作直线，则直线是的切线． 证明： 任务： “作法一”中的“依据”是指        ． 请写出“作法二”的证明过程． 19. 本小题分 某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图均不完整． 请根据统计图，回答下列问题： 这次抽样调查的总人数为        人 在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为        ． 若该校共有名学生，则最想参加“唱歌”的约有        人 活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中