精品解析：广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题

佛山一中23届高考模拟测试（一）数学 一、单选题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，共40分） 1. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，为钝角，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 6. 设函数，方程恰有5个实数解，则正实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 8. 已知双曲线C的右顶点为A，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.漏选得2分，错选得0分） 9. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，从一个半径为（单位：）圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（ ） A. 四棱锥的体积是 B. 四棱锥的外接球的表面积是 C. 异面直线与所成角的大小为 D. 二面角所成角的余弦值为 11. 设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（ ） A. 等比数列 B. 是递增数列 C. D. 12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 为奇函数 C. 函数有8个不同的零点 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_____. 14. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________ ． 15. 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______. 16. 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 中，，，分别是角，，的对边，且有. （1）求角； （2）当，时，求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 20. 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语． （1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，． ①求批次I成品口罩的次品率． ②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）. （2）已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率．某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？ 附：． 0.050 0.010 0.005 0001 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 已知双曲线的渐近线与曲线相切.横坐标