专题01 集合、常用逻辑用语、不等式-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题01集合、常用逻辑用语、不等式 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：集合的基本概念 考点二：集合间的基本关系 考点三：集合的运算 考点四：充分条件与必要条件的判定 考点五：充分、必要条件的应用 考点六：充要条件的探求 考点七：全称量词命题、存在量词命题的真假判断 考点八：含有一个量词的命题的否定 考点九：由命题的真假求参数的取值范围 考点十：比较两个数(式)的大小 考点十一：不等式的性质 考点十二：不等式性质的应用 考点十三：一元二次不等式的求解 考点十四：一元二次不等式恒成立问题 考点十五：一元二次不等式的应用 考点十六：利用基本不等式求最值 考点十七：基本不等式的实际应用 考点十八：基本不等式的综合应用 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 【思维方法】 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 3.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 5.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 6.数形结合思想的应用： (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. 7.充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 8.根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键 (1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系. (2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. 9.解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性. 10.判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可. 否定全称量词命题和存在量词命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. 11.已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围. 12.对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决. 13.作差法一般步骤： (1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. 14.作商法一般步骤： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论. 15.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. 16.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小. 17.解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证； (2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件； (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断. 18.解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型. 19.利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围. 20.利用基本不等式求最值的方法 (1)知和求积的最值：“和为定值，积有最大值”.但应注意以下两点： ①具备条件——正数；②验证等号成立. (2)知