精品解析：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022—2023学年顺义一中高二第二学期3月月考试题数学试卷 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在数列中，，且，则等于 A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 2. 函数在处的导数等于（ ） A B. C. 1 D. 2 3. 已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 5. 四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到语文，数学，英语三位老师，于是他们邀请老师一起照相，三位老师坐中间共有多少种排列方式（ ） A. 90 B. 120 C. 144 D. 216 6. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 设无穷等差数列|的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数.若函数在上为增函数，则的取值范围（ ） A B. C. D. 9. 已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（ ） A. －64 B. －8 C. D. 10. 已知函数，给出下列三个命题：①对恒成立；②函数在处取得极小值-1；③若对恒成立，则的最大值为.则正确命题的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①③ 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 等比数列的前项和为，已知，则=_________________. 12. 某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种. 13. 已知数列满足：的前项和为，则__________. 14. 已知函数的图像与直线相切，则实数__________. 15. 如果数列满足不等式（其中），我们就称这个数列为“数列”，对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“数列”通项公式可以是；④“数列”中对于任意，都满足.所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（本题共6个试题，总分87分） 16. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值. 18. 已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，，__________.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间和极值： （2）在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）； （3）若，讨论函数的零点个数. 20. 设函数，，，记. （1）求曲线在处切线方程； （2）求函数单调区间； （3）若函数的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围. 21. 已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列． （1）判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由； （2）若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值； （3）若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年顺义一中高二第二学期3月月考试题数学试卷 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在数列中，，且，则等于 A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值. 【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，故选D. 【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题. 2. 函数在处的导数等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】对求导，将1代入求值即可. 【详解】由，故. 故选：B 3. 已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】