精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题

高三数学三月质量检测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第40百分位数是（ ） A. 147 B. 154 C. 161 D. 165 4. 下列是函数图像的对称轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A. 5周 B. 6周 C. 7周 D. 8周 6. 在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 7. 由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ） A. B. 4 C. 或3 D. 3或4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的导函数，，则下列结论正确的为（ ） A. 与的图像关于直线对称 B. 与有相同的最大值 C. 将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像 D. 当时，与都在区间上单调递增 11. 过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（ ） A. 可能为锐角三角形 B. 过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条 C. 若，则的面积为 D. 最小值为 12. 已知函数的定义域均为，且满足，，，则（ ） A B. C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）. 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则__________． 15. 平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围__________. 四、解答题： 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，设，求. 18. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，求． 19. 如图，菱与四边形相交于，平面，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面成角的正弦值. 20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立． 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （1）填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只） （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体． （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p； （ii）以（i）中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P（X）取最大值，求参加人体接种试验的人数n．