专题14 用尺规作三角形、利用三角形全等测距离-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 已知：线段a， c， （2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体做法如下： 已知： ，，线段c 求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c 例题分析 考点1 用尺规作三角形 【例1】．已知∠α和线段c，求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝2c，AC＝3c． （作图要求：不写作法，保留作图痕迹） 变式训练 【变1-1】．用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a． 【变1-2】．已知线段a、b、c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b．（不写作法，保留作图痕迹） 【变1-3】．已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．根据作图在下面空格填上适当的文字或字母，如图． （1）如图甲，作∠MBN＝　　 ； （2）如图乙，在射线BM上截取BC＝　　 ，在射线BN上截取BA＝　　 ； （3）如图丙，连接AC，△ABC就是 　 ． 考点2 利用三角形全等测距离 【例2】．如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求DB的长度． 变式训练 【变2-1】．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（　　） A．13 B．8 C．6 D．5 【变2-2】．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm． 【变2-3】．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打出，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由． 1．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不正确的是（　　） A．AF＝DF B．∠BAD＝∠CAD C．∠AFD＝∠AED D．DE＝DF 3．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（　　） ①作射线AM； ②在射线AM上截取AD＝DB＝a； ③在线段AB上截取BC＝b． A．2a+b B．2a﹣b C．a+b D．b﹣a 4．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线CQ； ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 下列排序正确的是（　　） A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③① 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重