重难点06 几何类综合问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

重难点06 几何类综合问题 几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值（范围）问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题． 1．熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识． 2． 掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕ 1）分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可． 2）综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题； 3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略． 3．注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等． 限时检测1：最新各地模拟试题（90分钟） 1．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】连接，如图，先根据题意证明，得到，进而可证明，得出，由垂直平分OA可得，设，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和可求得，进而可求出，由变形可得，然后设未知数求出圆的半径即可求出答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，， ∴，∴，∴，∴， ∵垂直平分OA，∴，∴， 设，则，∴，∵，∴， 在直角三角形中，∵，∴，解得， ∴， ∴， ∵，∴， ∵，  ∴，∴， 设圆的半径为r，则在直角三角形中，， ∴，∴，作于点M， ∵，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴，解得：（负值已舍去），∴．故选：C 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了同圆半径相等、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识、正确添加辅助线、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 2．（2023·辽宁丹东·校考一模）如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论： ①；②面积的最小值为；③当点D在的中点时，是等边三角形； ④当时，的长为；其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①由折叠直接得到结论； ②由折叠的性质求出，再用周角的意义求出；先作出的边上的高，用三角函数求出，得到，判断出面积最小时，点D的位置，据此求解即可；③先判断出是等边三角形，是等边三角形，再求出，即可； ④当D，C，Q共线时，可以证明，求出此时的值即可． 【详解】解：①∵将与分别沿直线翻折得到与， ∴．故①正确；②∵将与分别沿直线翻折得到与， ∴，∴， ∴，如图1中， 过点Q作交延长线于E，∵，∴， 在中，，∴， ∵∴， ∴最短时，最小，即：时，最短，过点C作，此时就是最短的， ∵，∴，∴，即：最短为2， ∴，故②错误， ③∵将与分别沿直线翻折得到与，∴， ∵，∴，∴是等边三角形，∴， 同理：是等边三角形，∴，∴， ∵当点D在的中点，∴，∴，∴是等边三角形．故③正确， ④如图2中，当D，C，Q共线时，∵，∴是等边三角形， ∴，∴，∴， ∴，∴四边形是菱形，∴， ∴四边形是平行四边形，∴，∴， 过点C作于F，则， ∵，∴，∴，故④正确， 综上，①③④正确，故选：B． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，