精品解析：江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

宜春市第十中学2022-2023上学年第一次月考试卷 高二数学 一､单选题（共40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 4. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 4 D. 8 8. 若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､多选题（共20分，每小题5分） 9. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知圆，下列结论中正确的有（ ） A. 若圆过原点，则 B. 若圆心在轴上，则 C. 若圆与轴相切，则 D. 若圆与轴均相切，则 11. 下列结论正确的有（ ） A. 已知点，若直线与线段相交，则取值范围是 B. 点关于的对称点为 C. 直线方向向量为，则此直线倾斜角为 D. 若直线与直线平行，则或2 12. 已知实数、满足方程，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三､填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知、和三点共线，则实数______． 14. 已知两直线与，则与间的距离为______． 15. 已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________. 16. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 四､解答题（共70分） 17. 已知直线l经过直线x＋3y-4＝0与直线3x＋4y-2＝0的交点P，且垂直于直线x-2y-1＝0． （1）求直线l方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 18. 求适合下列条件的直线的方程： （1）直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点； （2）直线经过点且与点和点的距离之比为. 19. 已知方程表示圆，其圆心为. （1）求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； （2）若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 20. 已知圆C的圆心在直线x+y﹣2＝0上，且经过点A（4，0），B（2，2）． （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点P（3，4）与圆交于M，N两点，且弦长，求直线l的方程． 21. 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 22. 已知直线与圆. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标； （2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜春市第十中学2022-2023上学年第一次月考试卷 高二数学 一､单选题（共40分，每小题5分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2． 故选：B． 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交但不过圆心，