[中学联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《第八章 锐角三角函数》课件+学案（苏科版，15份）

班级_____　____姓名_____　____ 学习目标 1、认识锐角的正切的概念。 2、会求一个锐角的正切值。 3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 学习重点：锐角的正切的概念 学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法 知识要点 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作 一、情境创设 问题1. 我们爬山时,有些坡爬起来很累，这是为什么？ 观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？ 如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个 坡更陡？ 1 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？ ②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作： . 二、典型例题 例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值 ． 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。 结论：等角的正切值 ． 例3． 如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值． （1） （2） （3） 例4． 如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值． 例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4， 试求tan∠BCD的值。 例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。 已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值． 分析 求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设DH：BD=3：4，在Rt△BDH中，求∠BDH的正切值却轻而易举。而不难知道∠BFE=∠BDH． 随堂演练 1.（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=9, a=12,则 = ，tanB= 。 （2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 的＝ ． （3）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，则BC长为 。 2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A． B． C． D． 3．Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，则tanA= 。 4．在 ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 5. 在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值． 6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC等于（ ） A. B. C. D. 7.若 tan（α＋10°）=1，求α的值。 8．如图，已知在Rt△ABC中，斜边的中线AD=6，AC=4 ，求∠BAD的正切值。 9．等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC. 10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC 向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF= 。 11．已知平行四边形ABCD中，AB=BD=CD，且DB⊥AB，求tan∠CAB、tan∠DAC的值. 12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，D为AC上一点，且△BCD与△BDA的 面积之比为1：3，试求∠CDB的正切值。 13．已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B= ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3， 求tan∠ADE的值。 §7.2 正弦、余弦(1) 班级_____　____姓名_____　____