精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题

哈尔滨市第六中学2020级高三第一次模拟考试 数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂， 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整， 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式： 样本数据的标准差，其中为样本的平均数；柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高；球的表面积和体积公式，，其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 3. 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆公切线的斜率为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或0 D. 或0 5. 在一个长度为的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃"．如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”．例如，因为差的绝对值分别为2，1，所以存在“有趣的跳跃”．这组数为“有趣的跳跃数组”．现从这七个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，函数图象关于点对称，且满足函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分．） 9. 从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（ ） A. 已知该校一共有1500名男生，该校身高在内的男生人数约为450人 B. 该校男生身高分位数约为178.3（结果精确到0.1） C. 将身高不低于的男生称为“高个子”，低于的男生称为“非高个子"．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，则非高个子男生的身高的方差为10 D. 据此估计该校男生的平均身高一定是168.6 10. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为 C. D. 的最小值为 11. 如图，三棱锥中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若分别为中点，则四棱锥的体积为 C. 线段的最小值为 D. 若分别为的中点，则与所成角的余弦值为 12. 函数的定义域，满足，且．当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是定义在上的偶函数 B. 在上单调递增 C. 若，则 D. 当是钝角的两个锐角时， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．） 13. 的展开式中，的系数为__________． 14. 设是表面积为球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________． 15. 若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则实数的取值范围是__________． 16. 若表示从左到右依次排列的7盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下： （1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作； （2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进