微专题01 平面向量数量积的综合应用-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

微专题1 平面向量数量积的综合应用 向量的数量积运算、向量的垂直是考查的热点，平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式考查．解答题以向量为载体，常与三角函数交汇命题，重视数形结合与转化化归思想的考查，主要培养数学运算、直观想象等核心素养． 题型一：平面向量数量积的计算 【例】（2023春·山东枣庄·高一枣庄八中校考阶段练习）如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______. 【跟踪训练1】（2023春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______． 【跟踪训练2】（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上的点，且， . (1)若，求的值； (2)求的值. 题型二：平面向量数量积的应用 · 方向1：求模 【例】（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）在梯形中，，，，，且，则AD的长度为______． 【跟踪训练1】（2023春·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）已知向量、满足，则___________ 【跟踪训练2】（2023春·四川成都·高一成都七中统考阶段练习）已知非零向量，满足，则________． · 方向2：求夹角 【例】（2023春·广东汕头·高一校考阶段练习）若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】（2023春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）已知向量，，满足，且，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________． · 方向3：垂直关系 【例】（2023春·北京朝阳·高一校考阶段练习）已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，？ 【跟踪训练1】（2023春·江苏宿迁·高一校考阶段练习）P是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【跟踪训练2】（2023春·广东江门·高一江门市棠下中学校考阶段练习）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设. (1)计算的大小； (2)是否存在实数n，使得与向量垂直，若存在，求出n的值，若不存在请说明理由． 题型三：平面向量的数量积与三角函数的综合问题 【例】（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）已知向量. (1)求向量的模的最大值; (2)设，且，求的值. 【跟踪训练1】（2023春·云南保山·高一校联考阶段练习）平面向量.当时，的值为__________. 【跟踪训练2】（2023春·陕西汉中·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，． (1)若，求x的值； (2)若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题1 平面向量数量积的综合应用 向量的数量积运算、向量的垂直是考查的热点，平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式考查．解答题以向量为载体，常与三角函数交汇命题，重视数形结合与转化化归思想的考查，主要培养数学运算、直观想象等核心素养． 题型一：平面向量数量积的计算 【例】（2023春·山东枣庄·高一枣庄八中校考阶段练习）如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______. 【答案】1 【分析】利用向量的线性运算得，再利用数量积的计算公式计算即可. 【详解】在边长为2的等边中，为中线，则， . 故答案为：1 【跟踪训练1】（2023春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______． 【答案】6 【分析】利用向量数量积的运算，得到，再由，得出G是的重心，从而得到，求出结果. 【详解】因为，所以，即， 如下图，取中点， 因为，所以，得到， 所以三点共线，且，所以G是的重心， 所以． 故答案为：6. 【跟踪训练2】（2023春·浙江杭州·高一杭州市西湖高级中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，,分别为,上的点，且， . (1)若，求的值； (2)求的值. 【解】（1）由题意，则, 所以，. （2）由题意，，， 可知， 故= 题型二：平面向量数量积的应用 · 方向1：求模 【例】（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）在梯形中，，，，，且，则AD的长度为______． 【答案】1 【分析】