专题20几何变式与类比探究综合问题（最新模拟40题预测）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题20几何变式与类比探究综合问题（最新模拟40题预测） 一、解答题 1．（2023春·陕西延安·九年级专题练习）如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现 当时，______；当时，______． (2)拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决 绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______． 2．（2022秋·江西赣州·八年级统考期中）【问题背景】 在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，再证明，则可得到、、之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？ 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 3．（2023秋·四川德阳·八年级统考期末）（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段之间的数量关系为______； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 4．（2023·全国·九年级专题练习）问题背景： （1）如图1：在四边形中，，，．E，F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　． 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 5．（2021秋·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）问题探究 (1)如图①，在正方形中，，点为的中点，过点作于点，则的长为__________； (2)如图②，四边形与四边形都是正方形，点、分别在、上，连接，求证：； 问题解决 (3)为打造宜居环境，建设美丽家园，计划对如图③所示的菱形空地进行绿化改造，菱形足够大，，是一条水渠，点、分别是、的中点，点、分别在、上，点在菱形内部，现将四边形改造成草地，并沿线段、、种植乔木绿化带，已知，，米，且种植乔木绿化带每米费用约为200元（不计宽度），请计算种植上述三条乔木绿化带大约需花多少钱？ 6．（2022秋·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期中）（1）问题探究：如图1，在正方形，点，分别在边，上，于点，点，分别在边、上，． ①判断与的数量关系： ； ②推断：的值为： ；（无需证明） （2）类比探究：如图（2），在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，，点，分别在边、上，求的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 8．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践−−探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． (1)初步探究： 勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，△AMC是等腰三角形； (2)深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分