专题16分类讨论思想（押题预测40题：与方程不等式、函数、三角形、圆结合）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题16分类讨论思想 （押题预测40题：与方程不等式、函数、三角形、圆结合） 类型一、方程与不等式中的分类讨论 1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（　　） A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2 2．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 3．下列说法：①若a＜b，则ac2＜bc2；②若ac＜bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则 ac＞bd；④若ac2＜bc2，则a＜b．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．定义运算“※”：a※b＝若3※x＝1，则x的值为（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．5或7 5．已知关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p，则下列分析正确的是（　　） A．当p＝0时，方程有两个相等的实数根 B．当p＞0时，方程有两个不相等的实数根 C．当p＜0时，方程没有实数根 D．方程的根的情况与p的值无关 6．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3 7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）在﹣3≤x≤2的范围内y的最大值比最小值大5，则下列说法正确的是（　　） A．k的值为1或﹣1 B．y随x的增大而减小 C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限 D．满足题意的函数表达式只有2个 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（1，0），B（3，0）．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上两个点．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．|y1|＜|y2| D．|y1|＞|y2| 9．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．例如，如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（　　） A．0≤m≤ B．﹣2＜m≤ C．﹣2＜m≤2 D．﹣4＜m＜0 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点M从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→D运动，同时点N从点C出发，以每秒2个单位的速度沿着C→D→A→B运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设S△DMN＝S，时间为t（s），则S与t之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 类型二、函数与分类讨论 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 12．已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上答案均不对 13．直角三角形的两边长m，n满足，则第三边长是（　　） A．5 B．5或 C．4或 D．4 14．如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕点O旋转，使点C落在x轴上，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　） A．（，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣）或（﹣，） D．（，﹣）或（﹣，﹣） 15．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　） A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm 16．AB是⊙O的弦，∠AOB＝60°，则弦AB所对的圆周角是（　　） A．30° B．60° C．150°或30° D．60°或140° 17．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（　　） A． B． C． D． 18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 　 　． 19．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②． 解①得x＞；