专题15猜想归纳与变式规律问题（押题预测40题：代数式、图形、几何、函数）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】 专题15猜想归纳与变式规律问题 （押题预测40题：代数式、图形、几何、函数） 类型一、数与式的变化规律 1．观察下列按一定规律排列的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按这个规律，第15个单项式是（　　） A．15x15 B．﹣15x15 C．29x15 D．﹣29x15 2．观察下列按一定规律排列的数：﹣3，1，9，1，﹣27，1，81，1，…，则第15个数为（　　） A．315 B．﹣315 C．38 D．﹣38 3．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　） A．∁nHn+3 B．∁nH2n+2 C．∁nH2n D．∁nH2n﹣2 4．观察下列各数的排列规律：3，，，，，…，据此规律可知第10个数是 　 　． 5．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为 　 　 6．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得ab＝1，记，，，…，则S1+S2+…+S2022＝　 　． 7．仔细观察下列各式： 第1个等式：12+22+22＝（2+1）2； 第2个等式：22+62+32＝（6+1）2； 第3个等式：32+122+42＝（12+1）2； 请你根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　 　； （2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明等式成立． 8．观察下列等式的规律，并解决问题： 第1个等式：1． 第2个等式：2． 第3个等式：3． …… （1）请写出第4个等式：　 　； （2）请用含n的式子表示你发现的规律，并证明． 9．观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：12+22+32＝3×22+2． 第2个等式：22+32+42＝3×32+2 第3个等式：32+42+52＝3×42+2． 第4个等式：42+52+62＝3×52+2． …… （1）请你写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 10．观察一下等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）　 　； （2）写出第五个式子：　 　； （3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：　 　； （4）计算（要求写出过程）：． 类型二、图形的变化规律 11．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（　　） A．41 B．37 C．33 D．32 12．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 13．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 14．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），则第（5）个图形中包含 　 　个小正方形． 15．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是 　 　． 16．下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 　 　个小正方形，第n个图中有 　 　个小正方形（用含n的代数式表示）． 17．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2022B2022A2023的边长为 　 　． 18．观察如图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律