第9章 不等式与不等式组 小结与复习（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第九章复习教案 一、教学内容：不等式与不等式组 二、教学目标 1、知识与技能： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 　　会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 2、方法与过程: 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。 3、情感、态度与价值观： 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 三、教学重点： 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 四、教学难点： 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 五、教学过程 （一）知识梳理 1.知识结构图 概念 基本性质 不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法 一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集 2.知识点回顾 （1）、不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （2）、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． （3）、不等式的基本性质 　A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变． 如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c） C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c) 说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b． (4) 、一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)． （５）、解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． （7）．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． （8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 a b （同大取大） x>a （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） （9）．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； 　(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一) 解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 　　　　　去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 　　　　　移项，得：　８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 　　　　　合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 　　　　　系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组： 　　　　 解：解不等式①得：x≤8 解不等式②得：x≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下： ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 ３、求不等式（组）的特殊解： 　　(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解 　　　　　解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 　　　　　　　合并同类项，得：－ｘ≥－６ 　　　　　　　系数化为１，得：ｘ≤６ 所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6